Ծնվել է Ռուսաստանում՝ երաժիշտների ընտանիքում: Կրթությունը ստացել է որպես երգիչ և խմբավար: Կատարելագործվել է Ֆլորենցիայի Maggio Musicale Fiorentino-ում: Ուսման տարիներին գլխավոր դերերով հանդես է եկել Մոցարտի, Ռոսսինիի, Բրիտտենի և այլ կոմպոզիտորների օպերաներում: 2016-ին դարձել է Եվգենի Կոլոբովի հիմնած Новая Опера թատրոնի արտիստ:
2024/25-ին Եվգենի Ստավինսկին հանդես է գալու Քյոլնի օպերայի Նաբուկկո և Լիեժի օպերայի Տրիստան և Իզոլդե բեմադրություններում:
2023/24 համերգաշրջանում Եվգենին ելույթ է ունենալու Լոնդոնի Royal Opera House-ում՝ Ճակատագրի Ուժը օպերայում, Միլանի Լա Սլակայի թատրոնում՝ Մոնտեմեցցիի՝ L’AMORE DEI TRE RE օպերայում և Teatro Dante Alighieri-ում Նաբուկկոյ օպերայում՝ Ռիկարդո Մուտիի ղեկավարությամբ: Opéra Royal de Wallonie-Liège թատրոնում նախատեսված է նրա ելույթը Ջրահարսը օպերայում, իսկ La Scala -ում՝ Վիլհելմ Տեր օպերայում:
Նախորդ համերգաշրջաններում հայտնի օպերային թատրոններում Եվգենին հանդես է եկել Էռնանի, Ռիգոլետո, Ռոմեո և Ջուլիետ, Դոն Կառլոս, Սևիլյան սափրիչ, Աիդա օպերաներում:
Պեզարոյի Rossini Opera Festival-ում նա ելույթ է ունեցել Օթելլո օպերայում, և Բերգամոյի Teatro Donizetti-ում LA FAVORITE օպերայում:
Եվգենիի հիմնական երկացանկում են նաև Օրովեզոն (Նորմա), Ռայմոնդո (Լուչիա դի Լամերմուր), Քոլին (Բոհեմ), Իվան Խովանսկի (Խովանշչինա), Զաքարիա (Նաբուկո) և այլ դերերգեր:
Եվգենի Ստավինսկին մասնակցել է օրատորիալ ստեղծագործությունների կատարմանը. Վերդի՝ Ռեքվիեմ, Մոցարտ՝ Ռեքվիեմ, Բեթհովեն՝ Սիմֆոնիա թիվ 9 և այլ գործեր: Գունոյի Ֆաուստ օպերայում Մեֆիստոֆելի դերերգի համար Բուդապեշտի և Новая Опера թատրոններում Եվգենի Ստավինսկին արժանացել է Ոսկե դիմակ մրցանակի (2018):
