Ծնվել է 1929-ին Ստամբուլում: 1951-53-ին ուսանել է Փարիզի «Ecole normale de Musique» կոնսերվատորիայում:
1958-61-ին սովորել և ավարտել Ստամբուլի կոնսերվատորիայի ասպիրանտուրան: Ստամբուլում կազմակերպել և ղեկավարել է, Չեքիջյանե երգչախումբը /1955-61/ և Պետական կապելլայի գեղարվեստական ղեկավարը և գլխավոր դիրիժորը /1960-61/: Տեղափոխվելով Հայաստան, 1961-ից առ այսօր աշխատում է Հայաստանի ակադեմիական երգչախմբում իբրև գեղարվեստական ղեկավար և գլխավոր դիրիժոր: Զուգահեռաբար գլխավորել է Երևանի օպերային թատրոնը /1982-87/ և դասավանդել Երևանի կոնսերվատորիայում /1975-ից/: Նրա ղեկավարությամբ երգչախումբը ելույթներ է ունեցել ԽՍՀՄ 170 քաղաքներում և բազմիցս՝ արտասահմանում: Հ.Չեքիջյանը ղեկավարել է ԽՍՀՄ և արտասահմանյան լավագույն շուրջ 60 նվագախմբեր: Հ.Չեքիջյանը ԽՍՀՄ և ՀՀ Ժողովրդական արտիստ է, ԽՍՀՄ և Հայաստանի Պետական մրցանակների դափնեկիր, պրոֆեսոր: Երևանի պատվավոր քաղաքացի է (2001), միջազգային ակադեմիայի ակադեմիկոս: Պարգևատրվել է ՀՀ կառավարության, Մայր Աթոռ Ս.Էջմիածնի, Հայաստանի Թեքեյան մշակույթային միության, Անթիլիասի կաթողիկոսի շքանշաններով և մեդալներով:
