Փիթեր Ունջյանը երաժշտական աշխարհում ճանաչված է իր բազմակողմանի գործունեությամբ որպես դիրիժոր, ջութակահար, պրոֆեսոր և գեղարվեստական խորհրդատու:
Նա հայտնի է իր երաժշտականությամբ, համագործակցության ձգտումով, նորարարական ծրագրերով, ղեկավարի փորձառությամբ, երիտասարդներին դասավանդելու հմտությամբ և առինքնող անհատականությամբ:
Ամրապնդելով իր կապերը Կոլորադո նահանգի հետ, որպես Colorado Symphony-ի գլխավոր դիրիժոր և Colorado Music Festival-ի երաժշտական ղեկավար, Ունջյանը կարողացավ իրականացնել 20/21թթ. համավարակի ամառային համերգները վիրտուալ ձևաչափով:
14 տարի հանդիսանալով Toronto Symphony-ի Երաժշտական ղեկավարը, իսկ ներկայումս կրելով Պատվավոր դիրիժորի կոչումը, Ունջյանն այս նվագախումբը դարձրել է Տորոնտոյի ստեղծագործական կյանքի կենտրոն: TSO նվագախմբի ծրագրերի վերաիմաստավորումը կոլեկտիվի մի շարք հյուրախաղերը, հասարակության երաժշտական ճաշակի զարգացումը և բազմաթիվ աչքի ընկնող ձայնագրությունները արժանանացել են 2018-ի Grammy և 2019-ին Juno մրցանակներին (վերջինս՝ Վոան-Ուիլյամսի նվագախմբային գործերի համար):
Ունջյանը հյուրախաղերով հանդես է եկել Եվրոպայում և ԱՄՆ-ում: 2014-ին տեղի ունեցավ նվագախմբի հյուսիս-ամերիկյան նվագախմբի առաջին ելույթը Ռեյկյավիկի Harpa Hall-ում.
2012-2018-ին Ունջյանը եղել է Royal Scottish National Orchestra-ի (RSNO) Երաժշտական ղեկավարը, որի ընթացքում նա կիրառել է նվագախմբի ուրույն համագործակցային ծրագրավորում:
Փիթեր Ունջյանը իրականացրել է RSNO նվագախմբի հյուրախաղերը Հյուսիսային Ամերիկայում, Չինաստանում, Եվրոպայում: Մասնակցել է Bregenz Festival, Dresden Festival, Ինսբռուկի, Բերգամոյի, Լյուբլյանի և այլ փառատոների: Այս նվագախմբի հետ Ունջյանի, որպես Երաժշտական ղեկավարի վերջին ելույթը, տեղի է ունեցել 2018-ին BBC Proms-ում, որտեղ նա ղեկավարել է Բրիտտենի մեծակտավ «Պատերազմական ռեքվիեմը»:
Նախորդ համերգաշրջաններում Փիթեր Ունջյանը հանդես է եկել Orchestre de la Suisse Romande, Iceland Symphony, Դեթրոյտի, Ատլանտայի, Սենթ Լուիզի, Բալթիմորի, Ինդիապոլիսի, Միլվոկիի և Նոր Զելանդիայի սիմֆոնիկ նվագախմբերի հետ:
Համաշխարհային մասշտաբով համերգների չեղարկումների պատճառով, Մաեստրո Ունջյանի համար առաջնահերթություն դարձավ Յեյլի և Ջուլիարդի ուսանողներին աջակցությունը:
2021-ի ձմռանը վերսկսվեց Ունջյանի նվագախմբային գործունեությունը Ատլանտայի, Կոլորադոյի, Ինդիանապոլիսի և Դալլասի սիմֆոնիկ նվագախմբերի հետ՝ ինտերնետային հեռարձակումով:
21/22 համերգաշրջանում Ունջյանը կրկին ելույթներ է ունեցել Տորոնտոյում, Կանզաս Սիթիում, Սիեթլում, Կոլորադոյում, Դեթրոյտում, Բալթիմորում և Ինդիանապոլիսում:
1981-ից Փիթեր Ունջյանը հանդիսանում է Yale University’s School of Music-ի հրավիրյալ պրոֆեսորը: 2013-ին նա արժանացել է այդ դպրոցի Sanford Medal-ին՝ երաժշտական նշանակալից ծառայությունների համար: Լինելով նվիրյալ մանկավարժ, Ունջյանը մշտապես ղեկավարում է Յեյլի, Ջուլիարդի, Քըրթիսի և New World symphony նվագախմբերը:
Մինչև դիրիժորական գործունեության անցնելը, Փիթեր Ունջյանը 14 տարի եղել է Տոկիոյի լարային քառյակի Առաջին ջութակահարը: