Ծնվել է 1982-ին՝ Էջմիածնում: 2009-ից ուսանել է անվանի բաս Բարսեղ Թումանյանի ղեկավարությամբ: 2015-ին ավարտել է Երևանի կոնսերվատորիան (պրոֆ. Ռաֆայել Հակոբյանցի և պրոֆ. Սուսաննա Մարտիրոսյանի դասարաններ): 2018-ին Հայկ Թոնգուրյանը արժանացել է Ղրիմի միջազգային մրցույթ-փառատոնի Գրան Պրիին: Հայկը նաև մի շարք միջազգային մրցույթների դափնեկիր է. Մարիա Բիեշուի անվան 2-րդ մրցույթ (2013թ., Քիշնև), Բիբիգուլ Տուլեգենովայի անվան օպերային երգիչների 7-րդ մրցույթ (2014, Աստանա), Գոհար Գասպարյանի անվան օպերային երգիչների մրցույթ (2014թ., Երևան): 2016-2017թթ. որպես առաջատար մեներգիչ հանդես է եկել Վոլգոգրադի «Ցարիցինսկայա» օպերային թատրոնում (Ռուսաստան):
Հայկ Թոնգուրյանի երգացանկում են մի շարք առաջատար դերերգեր. Տամինո («Կախարդական սրինգ»), Ալֆրեդ («Տրավիատա»), Մանրիկո («Տրուբադուր»), Կավարադոսի («Տոսկա»), Սարո («Անուշ»), Տուրիդու («Գեղջկական ասպետություն») և այլ դերերգեր:
Թոնգուրյանը մասնակցնել է նաև մեծակտավ օրատորիալ ստեղծագործությունների կատարմանը՝ Մոցարտի և Վերդիի Ռեքվիեմներ:
2021-ից Հայաստանի Ազգային ակադեմիական երգչախմբի անդամ է և Երևանի օպերային թատրոնի մեներգիչ:
