Կրթությունը ստացել է Երևանի և Սան Ֆրանցիսկոյի կոնսերվատորիաներում։ Ելույթներ է ունեցել հեղինակավոր համերգասրահներում: Հրմուշյանը բազմաթիվ միջազգային մրցույթների մրցանակակիր է։ Միջազգային փառատոների մասնակից է։ Էդուարդը արժանացել է 1-ին մրցանակների Մոտտոլայի, Չեռնոգորիայի և Պորտուգալիայի կիթառի միջազգային մրցույթ-փառատոններում։
Ռուսաստանի «Мир гитары» փառատոնում Հրմուշյանը հանդես է եկել ինչպես մենահամերգներով, այնպես էլ Կալուգայի կամերային նվագախմբի հետ։ Վրաստանում կայացած Կիթառի Միջազգային մրցույթում Էդուարդը կատարել է Ա.Վիվալդիի ջութակի կոնցերտը և Ա.Մարչելլոի հոբոյի կոնցերտը իր իսկ փոխադրություններով, որի համար արժանացել է 1-ին մրցանակի, և որպես գլխավոր մրցանակ երկու անգամ ելույթ է ունեցել Վրաստանի «Սիմֆոնիետա Բարոկ» պետական կամերային նվագախմբի հետ։ Նրա դեբյուտային համերգը «Մաստեր Սիմֆոնիա» նվագախմբի հետ, տեղի է ունեցել 2025 թվականին Սան Ֆրանցիսկոյում, որտեղ նա կատարել է Խոակին Ռոդրիգոյի հայտնի «Aranjuez» կիթառի կոնցերտը։
