Ծնվել է Երևանում: Երևանի օպերային թատրոնի մեներգիչ է: Համերգներով հանդես է եկել Հայաստանում և արտերկրում (Բրյուսելի քաղաքապետի պատմական նստավայր, Լյուքսեմբուրգի Բուրգլինսթերյան ամրոց, Կաունասի ֆիլհարմոնիա և այլն): Եղել է Վ. Սպիվակովի անվան միջազգային հիմնադրամի կրթաթոշակառու:
Մասնակցել է Սպիվակովի «Մոսկվան դիմավորում է ընկերներին» փառատոնին:
Համագործակցել է Երևանի օպերային թատրոնի սիմֆոնիկ նվագախմբի, Հայաստանի Ազգային ֆիլհարմոնիկ նվագախմբի, Կաունասի սիմֆոնիկ և ՀՀ զինված ուժերի գլխավոր շտաբի զինվորական նվագախմբերի, Կոմիտասի անվան Ազգային քառյակի հետ:
Տիգրանը Ջորջ Շոլթիի անվան ակադեմիայի շրջանավարտ է: Վարպետության դասեր է առել Ռիչարդ Բոնինջից, Բարբարա Ֆրիտոլիից, Ռոբերտո Ֆրոնտալից և Ջոնաթան Պապից: Նա Երևանի օպերային թատրոնի Երիտասարդական Օպերային ծրագրի անդամ է:
Տ. Մելքոնյանը մի շարք հանրապետական և միջազգային մրցույթների դափնեկիր է: Դերերգերի թվում. Բեպպե – Առլեկին («Պայացներ»), Նեմորինո («Սիրո ըմպելիք»), Ալֆրեդ («Տրավիատա») և այլ դերերգեր:
ՀԱՖՆ-ի հետ հանդես է եկել Բեթհովենի 9-րդ սիմֆոնիայում (դիրիժոր՝ Էդուարդ Թոփչյան) և Մոցարտի «Ռեքվիեմում» (դիրիժոր՝ Գյունտեր Նոյհոլդ):
