Ծնվել է Երևանում: Նրա առաջին ղեկավարն էր Հայաստանի վաստակավոր ուսուցիչ Պետրոս Հայկազյանը: Հետագայում ուսումը շարունակել է Երևանի կոնսերվատորիայում: Մի քանի տարի նրա դասատուն է եղել Հայաստանի Ազգային ֆիլհարմոնիկ նվագախմբի գեղարվեստական ղեկավար Էդուարդ Թոփչյանը:
Մյունխենի University of Music and Performing Arts-ում Անուշը սովորել է պրոֆ. Քրիստոֆ Պոպպենի դասարանում, իսկ 2013-ից նրա ղեկավարն է պրոֆ. Ջուլիա Ֆիշերը: 2001-05-ին եղել է Սպիվակովի հիմնադրամի կրթաթոշակառու: Մասնակցել է միջազգային փառատոների Չեխիայում, Նիդերլանդներում, Լիտվայում և Ռուսաստանում:
Որպես մենակատար հանդես է եկել Deutsche Radio Philharmonie Saarbrücken-ի, Հայաստանի Ազգային ֆիլհարմոնիկ, Կարինթիայի սիմֆոնիկ, Մանհայմի Կուրպֆալց կամերային, Մորավիայի ֆիլհարմոնիկ, Կաունասի կամերային, Հայաստանի պետական կամերային, Ուրալի Ֆիլհարմոնիկ, Լիտվայի Ազգային ֆիլհարմոնիկ և այլ հայտնի նվագախմբերի հետ (դիրիժորներ՝ Էդուարդ Թոփչյան, Քրիստոֆեր Ուորեն-Գրին, Դմիտրի Լիսս, Լեոշ Սվարովսկի, Պավել Բերման, Ալեքսանդր Տրեգեր, Էմանուել Սիֆերտ, Մարկուս Բոշ և այլք):
Ա.Թոփչյանը միջազգային մրցույթների դափնեկիր է, որոնց թվում է “International Kärntner Sparkasse Wörthersee” մրցույթը (Ավստրիա, 2010, 1-ին մրցանակ): Դրան հաջորդեցին փառատոներում անվանի նվագախմբերի հետ հանդես գալու հրավերներ. “Pacific Music Festival Sapporo” (դիրիժոր՝ Ֆաբիո Լուիզի, 2011), Rimini Meeting festival (դիրիժոր՝ Ֆաբիո Լուիզի, 2014), Festival della Nazioni in Citta di Castello, Ravello Music Festival (դիրիժոր՝ Էդուարդ Թոփչյան, 2014), Bruckner Festival Linz (դիրիժոր՝ Էդուարդ Թոփչյան, 2014), Երևանի միջազգային երաժշտական փառատոն (դիրիժոր՝ Է. Թոփչյան): Ա.Թոփչյանը ելույթներ է ունեցել Ֆրանկֆուրտի Alte Oper, Opéra de Nice, Լինցի Brucknerhaus, Վարշավայի Ազգային ֆիլհարմոնիկ համերգասրահ, Կլագենֆուրտի Konzerthaus, Արամ Խաչատրյան համերգասրահ, BASF Ludwigshafen Konzerthaus և այլ համերգասրահներում: 2015-ի մայիսին տեղի է ունեցել նրա բեմելը Լոս Անջելեսի Walt Disney համերգասրահում, իսկ 2016-ին Սանկտ Պետերբուրգի Մարիինյան թատրոնի համերգասրահում՝ «Սպիտակ գիշերների աստղեր» փառատոնի շրջանակներում: Որպես մենակատար Անուշը հանդես է եկել Հայաստանի, Գերմանիայի, Լիտվայի, Ռուսաստանի, Մեծ Բրիտանիայի, ԱՄԷ-ի, Սիրիայի, Վրաստանի, Իտալիայի, Ֆրանսիայի, Չեխիայի, Իսրայելի, Նիդերլանդների, ԱՄՆ-ի, Սլովակիայի և Ավստրիայի նվագախմբերի հետ: Որպես կամերային երաժիշտ մասնակցել է փառատոների և համագործակցել Ջուլիա Ֆիշերի, Քիմ Քաշքաշյանի, Նիլս Մյոնքեմայերի, Սերգեյ Կրիլովի, Պավել Վերնիկովի, Մարիո Բրունելլոյի, Ֆրանսուա-Ֆրեդերիկ Գիի, Ռադովան Վլատկովիչի, Բենջամին Նիֆֆենեգերի հետ: Նրա ընդարձակ նվագացանկում մեծ տեղ են զբաղեցնում ժամանակակից կոմպոզիտորների գործերը. Մանսուրյան, Երկանյան, Դոթ, Պենդերեցկի, Զաքարյան, Իսրայելյան, Չաուշյան, Չթչյան և ուրիշներ: 2013-ից Անուշ Նիկողոսյանը հանդիսանում է «Դասականը բոլորի համար» կամերային համերգաշարի գեղարվեստական ղեկավարը:
Թոփչյանը նվագում է Ժան-Բատիստ Գվադանինիի 1753-ին կերտած ջութակով (Միլան):
