Ծնվել է Երևանում: Ավարտել է Երևանի կոնսերվատորիան և ասպիրանտուրան (պրոֆ. Ալբերտ Բրուտյանի դասարան): Ուսման տարիներին վարպետության դասեր է առել Քիմ Քաշքաշյանից, Փիթեր Ունջյանից և այլ հայտնի ալտահարներից:
Որպես մենակատար և ալտերի խմբի կոնցերտմայստեր հյուրախաղերով հանդես է եկել տարբեր անսամբլների կազմում` Հայաստանի, Ռուսաստանի, Միջին Արևելքի, ԱՄՆ-ի, Կանադայի, Ավստրալիայի և Եվրոպայի նվագախմբերի հետ:
2007-ից Աննան աշխատել է Լիբանանի Ֆիլհարմոնիկ նվագախմբում (LPO) որպես ալտերի խմբի կոնցերտմայստեր: Այս նվագախմբի հետ նա հանդես է եկել նաև որպես մենակատար՝ ներկայացնելով Բարտոկի, Բրուխի, Վեբերի կոնցերտները և ելույթներ ունեցել իր գործընկերների հետ կամերային համերգներում:
2015-ին Աննա Գյոգչյանը հրավիրվել է մասնակցելու Փարիզում կազմակերպված Համաշխարհային հայկական նվագախմբի աշխատանքներին, որի կազմում 50 երկրներից հրավիրված ծագումով հայ երաժիշտներ
էին: Հայաստանի և Ֆրանսիայի նախագահների հովանավորությամբ կայացած այս համերգը նվիրված էր Հայոց ցեղասպանության 100-ամյակին:
2019-ին Աննան հաջողությամբ իրագործել է Դոկտոր Նաջի Հաքիմի Ալտի և դաշնամուրի համար գրված ֆանտազիայի պրեմիերան՝ հեղինակի նվագակցությամբ: Ստեղծագործությունը նվիրված է Աննային:
Աննա Գյոգչյանը մասնակցել է Լիբանանի երեխաներին նվիրված բարեգործական հիմնադրամի աշխատանքներին:
